幂函数导数推导？
幂指函数求导公式：通过公式ab=e(blna)变形后再对方程度两边同时求导；通过公式ab=a(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。需要ab=e(blna)的公式变换，公式变换后，再对方程两边求导。
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
延伸阅读
幂指数函数求导？
幂指函数的求导方法,即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。
1、x^y=y^x方程类型 主要步骤是,通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导。
2、z^x=y^z方程类型 主要步骤是,通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导,把y看做成常数。
3、y=x^(1/y)类型 主要步骤是方程两边取对数后,再对方程两边求导得到。
幂函数的导数基本公式？
1、幂指函数的求导方法,即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。
2、幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。
幂函数的导数公式的证明？
幂函数导数公式的证明：
y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y’=a/x
所以y’=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
在这个过程之中：
1、lny 首先是 y 的函数，y 又是 x 的函数，所以，lny 也是 x 的函数。
2、lny 是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicit function。
3、设 u = lny，u 是 y 的显函数，它也是 x 的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。
4、u 对 y 求导是 1/y，这是对 y 求导，不是对 x 求导。
5、u 是 x 的隐函数，u 对 x 求导，用链式求导，chain rule。
6、u 对 x 的求导，是先对 y 求导，然后乘上 y 对 x 的求导，也就是：
du/dy = 1/y
du/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y’ = (1/y)y’。
扩展资料：
幂函数高阶导数公式的推导：
运用导数定义x^n’=（（x+Δx）^n-x^n）/Δx
运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C（1,n）x^n-1之外全部是含Δ的项
因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉
所以x^n’=nx^n-1
标签： [db:关键字]
本文地址：https://www.lifejia.cn/news/295476.html
免责声明：本站内容仅用于学习参考，信息和图片素材来源于互联网，如内容侵权与违规，请联系我们进行删除，我们将在三个工作日内处理。联系邮箱：cloudinto#qq.com（把#换成@）
